Родился он в небогатой казачьей семье 5 марта 1885 года на хуторе Семимаячный станицы Верхнекундрюченская Первого Донского округа Области Войска Донского (ныне Грушево-Дубовское сельское поселение Белокалитвинского района Ростовской области). В сентябре 1906 года был призван на военную службу и направлен в Донской 8-й казачий полк, дислоцированный в Одессе, где служил рядовым, урядником и вахмистром. В 1907 году закончил полковую школу 8-го Донского казачьего полка.
В Первую мировую войну принимал участие в боевых действиях на Западном фронте. В январе 1916 года окончил ускоренный курс Новочеркасского казачьего училища, по окончании которого был направлен в 8-ю запасную сотню в станицу Екатерининская. В октябре 1917 года был демобилизован в чине подхорунжего. Награждён тремя Георгиевскими крестами и медалью.
В январе 1918 года Шапкин был мобилизован в ряды Добровольческой армии, где служил рядовым в сотне есаула Власова. В мае был назначен на должность командира сотни в формировавшийся 6-й Донской казачий полк на руднике Парамонова (ныне г. Новошахтинск). В августе 1919 года полк был передислоцирован под Царицын, а осенью – в район Лиски, Бирюч. Участвовал в боевых действиях против РККА, после разгрома Белой армии и отхода за Дон принимал участие в боевых действиях на новороссийском направлении, затем на Кубани в районе станицы Крымская. Однако неизбежный исход Гражданской войны в России становился вполне очевидным.
Как известно, Область войска Донского была одной из самых больших казачьих областей России. В начале XX века почти половину населения области составляли казаки. На общинное казачье землевладение приходилось 80% всей земельной площади. В результате развития капиталистических отношений происходило расслоение казачества. В станицах все резче выделялись казачья беднота и кулаки. Бедное казачество попадало в зависимость от станичных богатеев. Даже местная буржуазная газета «Приазовский край» вынуждена была признать бедственное положение части казаков: «Бедному казаку в минуту крайней нужды волей-неволей приходится обращаться за помощью к «благодетелю». Он знает, что лезет к нему в кабалу, что за взятый пятак осенью уплатит весной рубль. Другого выхода нет, и он сознательно дает надеть себе петлю на шею».
В еще более тяжелом положении было крестьянское население области. На крестьянский двор приходилось земли в 10 раз меньше, чем на казачий, и в 70,5 раза меньше, чем на помещичье владение. Особенно тяжело приходилось иногородним крестьянам, которые в отличие от коренных крестьян, бывших крепостных, прибыли на Дон из различных губерний России и Украины. Они совершенно не имели наделов и вели хозяйство на арендованной у казачьей общины земле. За право пользования усадьбой, выпасом и другими угодьями иногородние обязаны были платить.
Все это способствовало переходу значительной части казачества и донских крестьян на сторону Красной Армии. В марте 1920 года Тимофей Тимофеевич Шапкин в чине подъесаула со своей сотней также перешел на сторону Рабоче-крестьянской Красной Армии, после чего был назначен на должность командира эскадрона 82-го кавалерийского полка (2-я кавалерийская бригада, 14-я кавалерийская дивизия, 1-я Конная армия), в мае 1920 года – на должность командира 82-го кавалерийского полка, а в августе – на должность командира 2-й кавалерийской бригады. Принимал участие в боевых действиях в ходе советско-польской войны, а затем – против войск под командованием генерала П.Н. Врангеля. В бою в районе Рождественской Шапкин разбил офицерский батальон противника, захватив пленных, а затем вывел свою бригаду из окружения. С декабря 1920 года воевал против вооруженных банд под командованием Нестора Махно. В январе 1921 года был назначен на должность командира 14-й кавалерийской дивизии вместо погибшего А.Я. Пархоменко.
За боевые заслуги в 1920 году на польском и врангелевском фронтах Тимофей Тимофеевич Шапкин был награждён двумя орденами Красного Знамени (1921, 1922). После окончания войны Шапкин был направлен на Московские высшие военно-академические курсы, по окончании которых в июле 1922 года был назначен на должность командира 2-й кавалерийской дивизии имени М.Ф. Блинова. Находясь на этой должности, в 1924 году принимал участие в ликвидации вооружённых формирований под командованием Подкумского и Беззубова.
С августа 1924 года пребывал в должности инспектора кавалерии Северокавказского военного округа, а в декабре 1926 года был назначен на должность командира 7-й горно-кавалерийской дивизии (Среднеазиатский военный округ). В 1929 году дивизия под командованием Шапкина принимала участие в разгроме басмаческой вооружённой группировки под командованием Фузайл Махсума численностью в 700 человек в районе посёлка Гарма, а в 1931 году принял участие в ликвидации вооружённой группировки под командованием Ибрагим-бека численностью до 1500 человек, при этом сам Ибрагим-бек был взят в плен. За отличия в боях с басмачеством Тимофей Тимофеевич Шапкин был награждён третьим орденом Красного Знамени (1929) и орденом Трудового Красного Знамени Таджикской ССР (1931). Приказом Реввоенсовета 1-й Конной армии в 1931 году был снят с учёта как бывший белогвардеец. В ноябре 1933 года Тимофей Тимофеевич Шапкин был направлен на учёбу в Военную академию имени М. В. Фрунзе, после окончания которой в марте 1936 года был назначен на должность командира 3-й горно-кавалерийской дивизии, в феврале 1938 года – на должность командира 20-й горно-кавалерийской дивизии (Среднеазиатский военный округ). В этом же году вступил в ряды ВКП(б). В 1940 году Т.Т. Шапкин получает звание генерал-лейтенанта, а в январе 1941 года он был назначен командиром 4-го кавалерийского корпуса.
С началом войны генерал-лейтенант Тимофей Тимофеевич Шапкин продолжил командовать корпусом, который в октябре 1942 года был включён в состав резерва Ставки ВГК, а в ноябре — в состав 51-й армии (Сталинградский фронт), которая принимала участие в отражении контрнаступления немцев под Сталинградом, а также при овладении станцией Абганерово. Подойдя к Котельниково, корпус оказался на направлении главного направления контрнаступления противника под командованием Манштейна, предпринятого для деблокады окружённой под Сталинградом группировки. Понеся большие потери, 4-й кавалерийский корпус дал время стянуть основные силы для отражения немецкого контрудара.
В январе 1943 года корпус был включён в состав 2-й гвардейской армии, после чего участвовал в Ростовской наступательной операции и освобождении Новочеркасска и Ростова-на-Дону. В марте 1943 года генерал-лейтенант Тимофей Тимофеевич Шапкин тяжело заболел и 22 марта скончался в госпитале Ростова-на-Дону от кровоизлияния в мозг. Похоронен в г. Ростове-на-Дону.
За проявленную личную инициативу, умелое командование корпусом, смелые боевые действия его частей, способствовавшие быстрому продвижению главных сил армии и фронта в наступательных операциях генерал-лейтенант Тимофей Тимофеевич Шапкин 31 марта 1943 года был награждён недавно учрежденным орденом Кутузова 2 степени (посмертно).
В августе 2013 года в Грушево—Дубовском сельском поселении Белокалитвинского района Ростовской области был открыт бюст генерал-лейтенанту Красной Армии Тимофею Тимофеевичу Шапкину, донскому казаку и защитнику Отечества, участнику Гражданской и Великой Отечественной войн. Похоронен Т. Т. Шапкин в г. Ростове-на-Дону, а в г. Душанбе, где перед Великой Отечественной войной служил наш земляк, во времена СССР свято чтили память о нем. Одна из улиц, школа и ипподром в то время носили его имя. Теперь его имя увековечено и на его родине.