Математик Алексей Савватеев о теореме Пуанкаре – Перельмана, Леонарде Эйлере и топологии
Перед видеокомментарием математика Алексея Савватеева предлагаю вводную часть:
Перельман доказал, что все трехмерные многообразия определенного вида можно свести к трехмерной же сфере.
Проще понять на примере двумерных многообразий. Это, к примеру, сфера, тор, или поверхность цилиндра. Поверхность цилиндра можно свести к сфере – где-то растянуть, где-то повернуть, где-то углы сгладить и т.д. Т.е. поверхность цилиндра гомеоморфна сфере. А вот тор свести к сфере не получится. Как ни изгаляйся над ним, дырка все равно никуда не денется. Но зато обычная кружка прекрасно превращается в тор, т.е. гомеоморфна ему:
Так вот Пуанкаре сформулировал свою гипотезу применительно к трехмерным многообразиям. А именно, что определенный класс таких многообразий можно свести к трехмерной сфере примерно так же, как тор сводится к кружке, а поверхность цилиндра – к сфере. А Перельман это доказал.
Представить визуально все это дело сложно и, в принципе, незачем. Но если хочется чуть лучше понять, что там к чему и вообще о чем весь сыр-бор, то рекомендую книгу британского математика Иэна Стюарта “Величайшие математические задачи“. Про Перельмана там тоже есть.
“Вселенная заточена под меня…” отрывок из фантастической серии “Контролёр” Юрия Никитина
О гипотезе Пуанкаре и не только
Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.
После доказательства этой гипотезы Григорием Перельманом её правильнее называть теоремой Пуанкаре-Перельмана.
Теперь с большой долей вероятности можно предположить, что наша Вселенная и есть та самая трехмерная сфера. У нее нет края – вот вам и пресловутая бесконечность. Топология говорит нам, что такая сфера легко сжимается в точку и наоборот – разворачивается из точки. Вот вам и теория большого взрыва. Сейчас мы в стадии разлета, потом начнем сжиматься. Как тут не вспомнить библейское: «время собирать камни и время разбрасывать камни».
Возникает вопрос: что заставляет Вселенную то разжиматься, то сжиматься? Тут дают подсказку Станислав Лем и Юрий Антомонов. Можно предположить, что единственная цель и смысл существования материи – познать самое себя. На каком-то этапе развития (используя для этого человека как инструмент) материя становится мыслящей, возникает разум, затем разум становится настолько универсальным и самодостаточным, что ему не понадобятся материальные формы (чистый разум или, если угодно, Дух). Вселенная будет представлять собой некое подобие океана Солярис, состоящего из информационного поля (которое при желании сможет создать любой материальный объект, как у Лема). Наконец, когда материя познает самое себя до конца, ее миссия закончится, она тупо заскучает – и сдуется обратно.
Скорее всего, этот процесс будет таким же длительным, как предыдущее расширение. Очень соблазнительно предположить, что на этой стадии время потечет вспять. Просто для цельности картины, чтоб соблюсти баланс и не нарушать гармонию. Ведь когда мы просматриваем видео назад, то таймер в уголке экрана крутится в обратную сторону. И вот эта пульсация: из ничего во все и из всего в ничто – и есть бытие Вселенной.
Отличие от религиозного взгляда на устройство мира в том, что в религиозном представлении Вселенский Дух, сиречь Бог, вполне мудр изначально, таким был, таким и пребудет. Никакого самопознания ему не требуется. А с материей и человеками он развлекается скуки ради. Только непонятно, откуда он такой продвинутый взялся.
Вот вкратце все.
Ну а теперь для закрепления:
Публикация:
